Die Spezielle Relativitätstheorie, einfach verständlich erklärt

 

 

Die Alltagserfahrung zeigt uns die Welt, so wie sie ist. Das denkt man zumindest. In einigen Dingen ist die Welt jedoch völlig anders, als es die Alltagserfahrung zeigt, was wir nun, möglichst einfach, zu erklären versuchen werden.

Es geht um die Spezielle Relativitätstheorie. Die Spezielle Relativitätstheorie wurde von Albert Einstein (1879-1955) im Jahr 1905 veröffentlicht.

Sie ist Teil der umfangreicheren und weitaus komplexeren allgemeinen Relativitätstheorie und stellt einen Sonderfall derselben dar.

Wenn wir uns fortbewegen, dann legen wir innerhalb einer gewissen Zeit eine gewisse Strecke zurück. das ist die Alltagserfahrung, wie sie jede und jeder kennt.

Wenn wir uns jedoch sehr schnell fortbewegen, fast so schnell wie das Licht, dann beginnen die Dinge sich auf eine sehr fremdartige Weise zu verändern.

Je schneller wir uns fortbewegen, desto langsamer läuft unsere Uhr, relativ (im Verhältnis ) zu jemandem, der sich nicht bewegt.

Zeit – und das gilt für alles, was sich bewegt – verändert sich

Raum und Zeit sind nicht mehr länger zwei getrennte Dinge, sondern ein- und dasselbe. Diese Einheit aus Raum und Zeit nennt man Raumzeit.

Dabei beträgt die Lichtgeschwindigkeit rund 300.000 Kilometer pro Sekunde. Nun sagt uns unsere tägliche Erfahrung, wie sich Geschwindigkeiten zueinander verhalten.

Nehmen wir einmal an, dass ein Bus mit 30 Kilometern pro Stunde nach Norden fährt, während wir selber mit 5 Kilometern pro Stunde nach Norden laufen.

 

 

 

Für uns ist klar, dass sich der Bus mit 25 Kilometern pro Stunde von uns entfernt. Was aber geschieht, wenn wir uns in dieselbe Richtung bewegen, wie ein Lichtstrahl?

Nehmen wir einmal an, wir senden einen Lichtimpuls in den Weltraum. Nun folgen wir dem Licht in einer schnellen Rakete mit 100.000 km pro Sekunde. Wie schnell entfernt sich das Licht von uns?

Unsere Erfahrung sagt uns, dass wir mit 100.000 km/Sek. fliegen, das Licht erreicht 300.000 km/Sek., also ist das Licht 200.000 km/Sek. schneller als wir. Richtig? Nein. Falsch!

Die Geschwindigkeit des Lichtes ist konstant! Das bedeutet: sie bleibt immer gleich, unabhängig von unserer Eigengeschwindigkeit.

In unserer Rakete würden wir also feststellen, das sich das Licht immer noch mit 300.000 km/Sek. von uns entfernt! Licht im gleichen Abstand zu folgen ist daher unmöglich.

Selbst wenn wir dem Lichtstrahl mit unserer Rakete entgegen fliegen, würde sich das Licht mit 300.000 km/Sek. nähern!

Das hat ganz enorme Auswirkungen!

Zeitverschiebung

Wenn die Lichtgeschwindigkeit wirklich immer gleich bleibt, muss sich etwas anderes ändern. Dieses „Etwas“ ist die Zeit!

So ungewöhnlich es uns auch erscheinen mag: Zeit ist nicht konstant. Genauer: Raumzeit ist nicht konstant.

 

 

Man kann sie verändern, verdrehen und verbiegen. Je schneller wir uns bewegen, desto langsamer wird der Zeitablauf. Man bemerkt das jedoch nur bei sehr hohen Geschwindigkeiten (nahe der, des Lichtes, rund 300.000 km/Sek. – das sind ca. 7 Erdumrundungen in einer Sekunde).

Was hat das nun für Auswirkungen? Eine dieser Auswirkungen ist folgende:

Für zwei Menschen. die sich, relativ (deswegen „Relativitätstheorie“) zueinander, mit verschiedenen Geschwindigkeiten fortbewegen, wird die Zeit verschieden schnell ablaufen. Dazu ein Beispiel:

Mary, eine 30 Jahre alte Astronautin der NASA, startet im Jahr 2010 von Cape Canaveral mit Ihrer superschnellen Rakete zu einer 10-jährigen Mission.

Schon nach kurzer Zeit hat Mary eine Geschwindigkeit von 270.000 km/Sek. erreicht – das sind ca. 90% der Lichtgeschwindigkeit.

Für Mary in ihrer Rakete erscheint alles normal. Für sie vergeht die Zeit, wie sie es von der Erde her kennt.

Ihre Zwillingsschwester, Susan, arbeitet im Bodenkontrollzentrum für diese Mission.

Als die Rakete mit Mary nach 10 Jahren zur Erde zurückkehrt, wird eines offensichtlich: Während die „erdgebundene“ Susan um 10 Jahre gealtert ist, wurde ihre raumfahrende Schwester Mary nur 5 Jahre älter!

Sich bewegende Uhren laufen langsamer

Bei 90% der Lichtgeschwindigkeit verlangsamt sich die Zeit um ca. die Hälfte, relativ zu jemand, der „stationär“ bleibt.

Während also für Susan 10 Jahre vergangen sind, sind für Mary nur 5 Jahre vergangen, weil Mary’s „Uhr“ nur halb so schnell lief, wie die Uhren auf der Erde. Dieses Phänomen wird „Zwillingsparadoxon“ genannt.

Doch auch, wenn für Mary, im Vergleich zu uns, nur 5 Jahre vergangen sind, so hat sie den Zeitablauf in ihrer Rakete ganz normal empfunden. Dies ist also keine Möglichkeit, um länger zu leben. Man altert nur entsprechend langsamer.

Es sind also nicht nur die Uhren, die langsamer laufen, es ist die Zeit selber!

Wie schnell kann man werden?

Einige andere Auswirkungen der speziellen Relativitätstheorie, sind folgende:

Entfernungen schrumpfen in Bewegungsrichtung.
Die Masse eines Objektes erhöht sich mit steigender Geschwindigkeit.
Nichts ist schneller als das Licht.

Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird auf den ersten dieser Punkte hier noch nicht eingegangen. Die beiden anderen Punkte sollen hier nur oberflächlich betrachtet werden:

Nach der speziellen Relativität erhöht sich mit steigender Geschwindigkeit auch die Masse eines Objektes.

Bei 90% der Lichtgeschwindigkeit wird sich die Masse ca. verdoppeln, doch bereits bei 95% der Lichtgeschwindigkeit verzehnfacht sich die Masse.

 

Was sich hier erhöht, ist nicht wirklich die Masse selbst, sondern die Trägheit der Masse, was durch das Massenträgheitsgesetz beschrieben wird. Darauf müssen wir jetzt aber nicht näher eingehen.

Nähern wir uns lieber der Lichtgeschwindigkeit noch näher an. Dann erhöht sich die Masse dramatisch, bis sie, bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit, unendlich hoch geworden wäre.

Aus unserem täglichen Leben wissen wir: je schwerer etwas ist, desto mehr Energie benötigen wir, um es fortzubewegen.

Um nun etwas mit unendlicher Masse zu bewegen, würden wir auch unendlich viel Energie benötigen, und das ist eindeutig nicht machbar, was bedeutet: Nichts kann schneller sein, als das Licht.

Das heißt jedoch auch, dass nichts, was Masse (Gewicht) besitzt, auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann.

Wir leben in einem Universum welches von dieser speziellen Relativität dominiert wird und in dem Überlichtgeschwindigkeit unmöglich ist.

Ist das auch REAL?

Das liest sich alles sehr seltsam und unvorstellbar. Was ist mit Beweisen? Bis jetzt ist es ja lediglich eine Theorie – also pure Mathematik.

Für die Beweisführung wurden sehr viele Experimente im Bereich der speziellen Relativität durchgeführt und alle zeigten, dass diese Theorie korrekt ist!

Es wurden z.B. Experimente mit subatomaren Partikeln in Teilchenbeschleunigern durchgeführt, oder man stellte beim Vergleich von Uhren in Weltraumsonden – wie z.B. Voyager-Sonden – mit Referenzuhren auf der Erde, die entsprechenden Zeitverschiebungen fest.

Ein ähnliches, wenn auch einfacheres Experiment, wurde 1971 zum ersten Mal durchgeführt und seitdem mehrfach erfolgreich wiederholt:

Ein Flugzeug, ausgerüstet mit einer Atomuhr, führt einen Langstreckenflug über den atlantischen Ozean durch.

Die Geschwindigkeit des Flugzeuges beträgt zwar nur einen winzigen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit, aber der Effekt, dass bewegende Uhren langsamer laufen, tritt bei jeder Geschwindigkeit auf.

Mit einer zweiten Atomuhr, auf dem Boden, ist es nun möglich, die Zeitunterschiede zu messen, welche durch die Bewegung der einen Uhr entstehen.

Bei den Geschwindigkeiten, die ein Flugzeug erreicht, betragen diese Abweichungen nur Millionstel Sekunden, aber sie sind vorhanden und in exakter Übereinstimmung mit den Voraussagen der speziellen Relativitätstheorie messbar.

Wenn Albert Einstein diese Experimente hätte miterleben können, wäre er bestimmt erfüllt von inniger Freude, jedoch keineswegs überrascht.

Zeitdilatation – Die Lichtuhr

Ein leicht nachvollziehbarer Einstieg, in die Herleitung der Effekte der speziellen Relativitätstheorie, bildet das Gedankenexperiment der Lichtuhr.

Unter einer Lichtuhr wird eine Vorrichtung gegebener Länge verstanden, entlang der ein Photon hin und her pendelt:

 

 

In dieser Abbildung sind die Begrenzungen der Lichtuhr in blau dargestellt. Wir können uns darunter zwei Spiegel vorstellen, die in einem gegebenen Abstand zueinander fixiert sind.

Die linke Grafik zeigt die ruhende Lichtuhr vom Standpunkt eines Beobachters, der sich ihr gegenüber ebenfalls nicht bewegt.

Wir fragen nun, wie derselbe Prozess in einem dagegen bewegten System aussieht, wobei die Bewegungsrichtung quer zur Laufrichtung der Photonen stattfinden soll.

Für einen Beobachter eines solchen Systems bewegt sich die Lichtuhr und wir bezeichnen den Wert ihrer Geschwindigkeit mit v.

Die Photonen werden im bewegten System entlang schräger Bahnen laufen – das ist im rechten Teil der obigen Abbildung dargestellt.

Je schneller sich Lichtuhr und Beobachter aneinander vorbei bewegen, desto schräger und somit länger wird die Strecke von Spiegel zu Spiegel.

Hier kommt das Postulat von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in´s Spiel. Die Photonen haben in jedem Inertialsystem die Geschwindigkeit c. Das führt zu einer unangenehmen Konsequenz:

Alle hier dargestellten Photonen haben dieselbe Geschwindigkeit. Die Wegstrecke, vom unteren bis zum oberen Spiegel, ist jedoch für das Photon der bewegten Lichtuhr länger, als für das der ruhenden Lichtuhr. Daher vergeht eine größere Zeitspanne, bis es vom einen zum anderen Spiegel gelangt.

Da nun eine solche Lichtuhr dazu benutzt werden kann, die Zeitdauer beliebiger anderer Prozesse zu messen (sie ist ja letztlich tatsächlich nur eine besondere Art von „Uhr“), ist dieser Effekt nicht auf Lichtuhren beschränkt, sondern betrifft den Zeitfluss in beiden Systemen ganz generell.

Er wird oft in knapper Weise mit den Worten „bewegte Uhren gehen langsamer“ zusammengefasst und heißt tatsächlich: Zeitdilatation (Zeitdehnung).

Die Zeit, die für eine Uhr in ihrem Ruhsystem vergeht, heißt Eigenzeit. Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht um den Faktor (1 – v2/c2)-1/2  langsamer, als im Ruhsystem.

Dabei handelt es sich nicht um eine Art „scheinbaren Effekt“ oder eine „Täuschung“. Es sind hier die tatsächlichen Zeiten betroffen, wie sie mit (hinreichend genauen) Uhren beliebiger Bauart gemessen werden können.

Die Zeitdauer, die ein Prozess in Anspruch nimmt, ist keine universelle Größe, sondern hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab. Die Zeit hat ihren absoluten Charakter somit erwiesen verloren.

Im Zuge unserer Argumentation haben wir stillschweigend vorausgesetzt, dass der Abstand zwischen den Spiegeln in beiden Systemen gleich groß ist.

Wir werden im nächsten Abschnitt feststellen, der von der Lorentzkontraktion handelt, dass nicht nur Zeitintervalle, sondern auch räumliche Abstände vom Bewegungszustand des Beobachters abhängen.

Allerdings betrifft dieser Effekt nur Längen in die relativen Bewegungsrichtungen der beiden Systeme. Wir haben, mit anderen Worten, stillschweigend vorausgesetzt, dass Längen quer zur Bewegungsrichtung in beiden Systemen gleich groß sind.

Wir erhalten als Nebenprodukt unmittelbar ein weiteres physikalisches Resultat: Die Formel ergibt keinen Sinn, wenn eine Geschwindigkeit (v) eingesetzt wird, deren Betrag größer oder gleich Lichtgeschwindigkeit (c) ist.

Offensichtlich müssen wir daraus schließen, dass sich ein Inertialsystem, relativ zu einem anderen, nur mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegen kann.

Daher kann sich kein materielles Objekt mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Das trifft auf alle Teilchen und Körper zu, die eine nicht-verschwindende Masse besitzen.

Lediglich „masselose Teilchen“, wie Photonen, bilden hier eine Ausnahme: Sie bewegen sich immer genau mit Lichtgeschwindigkeit. Geschwindigkeiten, die größer sind, als die Lichtgeschwindigkeit, können für all diese Objekte keinesfalls auftreten.

Daraus folgt auch, dass es kein Signal gibt, das Informationen schneller, als das Licht übertragen kann.

Damit haben wir eine der berühmtesten Aussagen der Speziellen Relativitätstheorie (das Verbot der Überlichtgeschwindigkeit) begründet.

Die Lorentzkontraktion

Eine bewegte Uhr geht um den Faktor (1 – v2/c2)-1/2 langsamer, als in ihrem Ruhsystem.

Wir werden nun sehen, dass auch räumliche Abstände keine absoluten Größen sind, sondern von Geschwindigkeiten abhängen.

Betrachten wir folgende Situation: Gegeben sei ein Maßstab, der in einem Inertialsystem ruht und die Länge L hat.

Entlang dieses Maßstabs bewege sich eine Uhr mit Geschwindigkeit v nach rechts. Das ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

 

 

Die Länge des Maßstabs ist – wenn sie im Ruhsystem der Uhr gemessen wird – kleiner als L, damit der Maßstab es schafft, sich an der Uhr in der zur Verfügung stehenden (kürzeren) Zeit an ihr vorbeizubewegen.

Konkret ist er um denselben Faktor „geschrumpft“, um den die Uhr im Ruhsystem des Maßstabs langsamer geht, als in ihrem eigenen Ruhsystem.

Das Postulat von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zieht also neben dem Effekt der Zeitdilatation eine weitere Konsequenz nach sich. Kurz ausgedrückt lautet sie

„Bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrichtung verkürzt.“

Dieser Effekt heißt Lorentzkontraktion (oder Längenkontraktion).

 

 

Sind Sie jetzt „verwirrt“? Das könnten wir verstehen, im Anbetracht dessen, dass sich die Dinge bei sehr hohen Geschwindigkeiten eben ganz und gar anders verhalten, als es die Alltagserfahrung zeigt.

Sind wir deswegen alle so etwas, wie „kleingeistig“? Nein! Wir sind einfach nur zu langsam, um die Realität relativ sehen zu können. 🙂

                                                                                                                                
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One Response to Die Spezielle Relativitätstheorie, einfach verständlich erklärt

  1. Michael Zaum sagt:

    Danke dafür!

    News Top-Aktuell:

    Bitte (wofür auch immer).

    Beim Ansehen Ihrer Kategorie- Spalte erkannte ich erstaunt, daß auch Andere die gleichen Gedanken haben wie ich.

    News Top-Aktuell:

    Ihr Kommentar passt nicht so ganz zum Thema des hiesigen Artikels, oder!?

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